Dianita

KERUCUT

    A.    Pengertian Kerucut

Kerucut adalah sebuah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang alas yang berbentuk lingkaran dan oleh sebuah bidang lengkung atau bidang selimut.  Tabung dan kerucut hampir sama yaitu merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh bidang datar dan bidang lengkung. Perbedaan antara keduanya hanya terletak pada adanya bidang atas pada tabung dan puncak pada kerucut.

    B.     Sifat –sifat Kerucut

Sifat – sifat yang dimiliki kerucut adalah;

a.   Memiliki 1 sisi alas berbentuk lingkaran dan 1 sisi berbentuk bidang lengkung     (selimut kerucut).

b.      Memiliki 1 rusuk lengkung.

c.       Tidak memiliki titiksudut.

d.      Memiliki 1 titik puncak.

    C.    Jaring – jaring Kerucut

Kerucut tersusun dari dua bangun datar, yaitu lingkaran sebagai alas dan selimut yang berupa bidang lengkung (juring lingkaran). Kedua bangun datar yang menyusun kerucut tersebut disebut jaring-jaring kerucut. Untuk lebih jelasnya perhatikan uraian berikut. Jika selimut kerucut kita iris menurut apotema (garis pelukis) kemudian kita buka dan dibentangkan pada bidang datar, maka akan kita peroleh satu juring lingkaran.

   

.    Luas Permukaan  Kerucut

Seperti yang disebutkan dalam jaring – jaring kerucut bahwa kerucut tersusun dari dua bangun datar yaitu lingkaran sebagai alasnya dan selimut yang berupa bidang lengkung atau juring lingkaran. Maka, dapat diambil kesimpulan bahwa luas permukaan kerucut terdiri dari luas alas kerucut (lingkaran) dan  luas selimut kerucut yamg berupa bidang lengkung.

Keterangan:

Jari – jari lingkaran besar adalah s.

Jari – jari lingkaran kecil adalah r

Luas permukaan kerucut = luas alas (lingkaran) + luas selimut kerucut

                               

  Volume Kerucut

CARA PERTAMA

Kerucut terbentuk dari segi-n yang berupa lingkaran sebagai alasnya dan mempunyai sisi tegak yang disebut juring – juring kerucut. Seperti halnya dalam limas, limas adalah bagun ruang dimensi tiga yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga. Dari pernyataan datas maka dapat disimpulkan bahwa kerucut merupakan  limas yang alas berupa lingkaran, dimana lingkaran termasuk segi-n dengan n tak hingga. Jadi kita dapat mencari volume kerucut dari volume limas.

Jika volume limas = 1/3 x luas alas x t

Maka volume kerucut =1/3x luas alas x t

Karena alas kerucut berbentuk lingkaran maka luas alasnya adalah luas lingkaran.

Jadi volume kerucut = 1/3  x 3,14x t.

CARA KEDUA

   Sebuah kerucut diisi pasir penuh, kemudian semua pasir tersebut akan dimasukkan kedalam tabung. Dengan menggunakan ukuran jari-jari dan tinggi yang sama, terlihat bahwa volume / isi  tabung sama dengan 3 takar menggunakan takaran kerucut.

Jadi, Volume tabung = 3 volume kerucut    

          volume kerucut = 1/3 volume tabung

                                          = 1/3 πr²t   

Contoh Soal:

1)      Sebuah kerucut mempunyai  jari–jari 5 cm, dan tinggi kerucut 12 cm, tentukan luas permukaannya!

Jawab :

Diketahui r = 5 cm, t= 12 cm

s=√12² +5² =√144+25=√169 =13                                    

Luas permukaan  = Лr² + Лrs

                                = 3.14x5² + 3.14x5x13

                                = 78.5 +204,1

                                =  282,6 cm²

Jadi Luas permukaan 282,6 cm²

2)      Sebuah topi ulang tahun yang berbentuk kerucut mempunyai jari-jari 5 cm dan tinggi 12 cm. Hitunglah volumnya!

Jawab :

Diketahui r = 5 cm, t = 12 cm

Volum = 1/3 Лr²t

             = 1/3 x 3.14 x 5 x 5 x 12

             = 314

Jadi, volum topi 314 cm³